比例を表す式

前回(比例とは？)の解答

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比例を式に！

では「比例とは」のブログで示した日常生活における例を式にし、グラフ化していきます。

なぜわざわざ式やグラフで表さなくてはならないのか。

これは時間を代入すると水の深さや移動した距離を簡単に求めることができ、とても簡単に結果を知ることができます。

また、グラフを書くことで時間と距離や長さの関係を視覚化し、よりわかりやすくすることができます。

比例の式　y=ax

まずは比例の式を覚えましょう。

$$y=ax$$

ではそれぞれの役割について見ていきましょう。

xは前記の具体例では時間を表します。

yは水の深さや移動した距離を表します。

aは「比例定数」と呼ばれ、歩く速度や水を入れる量を表します。

そしてxとyの関係がy=axとなるとき「yはxに比例する」と言います。

ここで注意する点として比例定数aはゼロにはならないことです。

例題

次の（１）～（３）についてyがxに比例するかどうか調べましょう。また比例するものについては、比例定数を求めなさい。

（１）1辺3x[cm]の正方形の面積をy[cm²]とする。
（２）1個300円のショートケーキをx個買う時の代金をy円とする。
（３）1000mの距離を秒速x[m]で走ったときにかかる時間をy秒とする。

解答

（１）
$$y=3x\times3x=9x^2$$
よってyはx²に比例し、yはxに比例していない。

（２）
$$y=300\times x=300x$$
よってyはxに比例し、比例定数は300となる。

（３）
$$y=1000\div x=\frac{1000}{x}$$
よってyはxに比例しない。

【演習問題】

次の問で、yがxに比例するかどうか調べましょう。また比例するものについては、比例定数を求めなさい。（３）は比例の式、比例定数とそれぞれの問に答えよ。

（１）半径3x[cm]の円の周の長さy[cm]

（２）分速100[m]でx分歩いた時の距離y[m]

（３）x=10の時、y=15である。
　　　x=4のときのyの値を求めよ。
　　　y=9のときのxの値を求めよ。

（４）長さx[cm]の正方形の面積y[cm²]

（５）一日の夜の長さx時間の時、朝と昼の長さy時間。